\n<\/a><\/p>\n
(1) <\/span> <\/span> \u0418\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0423\u0447\u0451\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0414\u041f\u0424, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0411\u041f\u0424)<\/strong>.<\/p>\n \u0425\u043e\u0447\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0411\u041f\u0424 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0414\u041f\u0424, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0411\u041f\u0424 — \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1<\/a>). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c (2) <\/span> <\/span> \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437 <\/span> <\/span> \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/span> <\/span> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/span> <\/span> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0414\u041f\u0424 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 — \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0441 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435:<\/p>\n \u042d\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/strong>. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: (3) <\/span> <\/span> \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e: (4) <\/span> <\/span> <\/a><\/p>\n (5) <\/span> <\/span> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (3<\/a>) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: (6) <\/span> <\/span> \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0414\u041f\u0424 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 (7) <\/span> <\/span> \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438: (8) <\/span> <\/span> \u0422.\u043a. (9) <\/span> <\/span> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c: (10) <\/span> <\/span> \u0422.\u043a. (11) <\/span> <\/span> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (10<\/a>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c: (12) <\/span> <\/span> \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0437 (9<\/a>) \u0438 (12<\/a>) \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (7<\/a>) \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: (13) <\/span> <\/span> \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b: (14) <\/span> <\/span> <\/a><\/p>\n (15) <\/span> <\/span> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c (14<\/a>) \u0438 (15<\/a>), \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (6<\/a>) \u0438 (13<\/a>):![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf86a4ca3d68483e8a32c8d22b79d019_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"N\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" "\\"Rendered")
-\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u041f\u0424 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f ![\"N^2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-929e3ccb61da0dd7de63dd25661941a3_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n-\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u041f\u0424 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 ![\"N/2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b05cabd785f70c7e3686f8a86cf9f59e_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f ![\"(N/2)^2 = N^2/4\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b18814e852662caa7b4960e8c1544b97_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0418\u043b\u0438 ![\"N^2/2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2ce7c00ec72d0f7a2773f534c5d1064_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430! \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n![\"\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure1.png\")
![\"W_N^{n m} = e^{-j2\pi n m/N}\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f89fbd4621d9c467a69cf59dccaf1eb4_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f36817ebb1fdc959a6dbb522c43e9d99_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"N=8\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93b3616b7ae97d66296abe8e884b44b8_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 ![\"W_N^{n m}\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9eaeff45834bc23247fc1358b0ef26_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e56b9ee78d826788afb09d9e0d5f3580_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c:<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3e2a467727e88a65f2166fc785ed602_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"n m\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-381361e2558600d92e53f925a7dfa17b_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 7, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 ![\"n=6\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7fc2201c80103aaa425fc3eb5c3eac6_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0430 ![\"m=7\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fae83aecfe55db8b07183bb7fb07150c_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-317133c3505825d99b4d8dee729ced56_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0411\u041f\u0424 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/h1>\n
![\"\u041f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure2-1024x422.png\")
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86a3c21bf0d4f9f39c6f6e9d5fd0bb42_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cd26cca57ea4996493e842508be5c63_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-669c6f8b101fa1ef1d1760e8ef124ca3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1cf7a74620aae41070f6baa5690722a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432:
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42125814dd96e278bb03685113bf3f1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b84e6b83d905c60698eda9af99c71cc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"e^{-j2\pi n} = 1\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a388fefc7cd00416a8a9b81538c9bf07_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (8<\/a>) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7343b9bfea887bebe57d40f660d98aa6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99c1536d3b736b9d53b7a9eac0f50364_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78f494e856be46fc90b13c1e9a68e10d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72ed55dd101559f4e4746fed96962833_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0dfa6676fe3f29ea82df6791f6250282_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0a2745eec1fe5e42cdec6c032d165e4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9e8725c2db98da74a8987302852d298_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\n<\/a><\/p>\n
![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d488decc3632ab54c2380a8d1c10e92d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\u0413\u0440\u0430\u0444](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure3-1024x621.png\")
![\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure4.png\")
![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab877679642b21e33ea0dec0a17505fc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d16b96d70ea0756cb17d591f8796f8d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c781fe4d25d2de516211f18779d8ae6c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"N=2^n\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a0a5b1f6b0a9ae59fa55592f5ea5019_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0433\u0434\u0435 ![\"n\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b170995d512c659d8668b4e42e1fef6b_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e-\u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/strong>.<\/p>\n![\"\u0413\u0440\u0430\u0444](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure5-1024x636.png\")
![\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure6.png\")
![\"W_N^m\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c591b006cc66864d2a72d7e751e55ce_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u041e\u043d \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c<\/strong>. \u041d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0411\u041f\u0424, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 ![\"W_2^0 = 1\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abc5d4bc086eddad01024b4d844576b9_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n![\"W_4^0=1\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e51a13ccb3b43ac130908fa29eb7a302_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438 ![\"W_4^1=-j\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ba5edfe4d583e171410f0b4d24fd448_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 ![\"-j\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-317b7428dd51933ea0dab1a16633da68_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n![\"W_8^0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bd43ffa333cfeb2e4c04049aa9e9c70_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"W_8^1\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75eef36ce533edee9d77c04c4b2aa75c_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"W_8^2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1ebefca3a07244fb8cf8ab79aa4a5ff_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438 ![\"W_8^3\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3787e8c67993a41ac238b831525102f_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n![\"\u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/fft_figure7.svg\")
<\/a>![\"\frac{N}{2}\log_2{N}\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-519d02871687c362135e8da1672334c5_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c.<\/p>\n