{"id":292,"date":"2020-05-02T22:29:55","date_gmt":"2020-05-02T19:29:55","guid":{"rendered":"http:\/\/leonidov.su\/?p=292"},"modified":"2020-05-24T13:05:13","modified_gmt":"2020-05-24T10:05:13","slug":"goertzel-algorithm-lection-notes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/goertzel-algorithm-lection-notes\/","title":{"rendered":"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f &#8212; \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"<h1>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0411\u041f\u0424) &#8212; \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439). \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 &#8212; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0411\u041f\u0424 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0414\u041f\u0424) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#109;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>:<\/p>\n<p><a name=\"id3258400990\"><\/a><\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 52px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> (1) <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fad04dbac9548e8ca31905c87a2f0252_l3.png\" height=\"52\" width=\"208\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125; &#88;&#091;&#109;&#093;&#32;&#61;&#32;&#92;&#115;&#117;&#109;&#92;&#108;&#105;&#109;&#105;&#116;&#115;&#95;&#123;&#110;&#61;&#48;&#125;&#94;&#123;&#78;&#45;&#49;&#125;&#32;&#120;&#091;&#110;&#093;&#32;&#101;&#94;&#123;&#45;&#106;&#32;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#110;&#32;&#109;&#32;&#47;&#32;&#78;&#125; &#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f<\/strong>.<\/p>\n<h1>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f<\/h1>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0411\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430-\u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><a name=\"id1036056229\"><\/a><\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 47px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> (2) <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78d8422b0b772f621843442eca68a395_l3.png\" height=\"47\" width=\"347\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125; &#72;&#95;&#71;&#091;&#122;&#093;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#89;&#091;&#122;&#093;&#125;&#123;&#88;&#091;&#122;&#093;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#45;&#101;&#94;&#123;&#45;&#106;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#47;&#78;&#125;&#122;&#94;&#123;&#45;&#49;&#125;&#41;&#125;&#123;&#49;&#45;&#50;&#99;&#111;&#115;&#40;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#47;&#78;&#41;&#122;&#94;&#123;&#45;&#49;&#125;&#43;&#122;&#94;&#123;&#45;&#50;&#125;&#125; &#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><a name=\"id3569910287\"><\/a><\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 67px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> (3) <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-413b4ae0c3846dc3f62383072ce4f8b9_l3.png\" height=\"67\" width=\"349\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125; &#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#101;&#100;&#125; &#121;&#091;&#110;&#093;&#32;&#61;&#32;&#117;&#091;&#110;&#093;&#45;&#101;&#94;&#123;&#45;&#106;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#47;&#78;&#125;&#32;&#117;&#091;&#110;&#45;&#49;&#093;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#44;&#32;\u0433\u0434\u0435&#125;&#92;&#92; &#117;&#091;&#110;&#093;&#32;&#61;&#32;&#50;&#99;&#111;&#115;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#125;&#123;&#78;&#125;&#41;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#117;&#091;&#110;&#45;&#49;&#093;&#32;&#45;&#32;&#117;&#091;&#110;&#45;&#50;&#093;&#32;&#43;&#32;&#120;&#091;&#110;&#093; &#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#108;&#105;&#103;&#110;&#101;&#100;&#125; &#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#101;&#113;&#117;&#97;&#116;&#105;&#111;&#110;&#42;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (<a href=\"#id3569910287\">3<\/a>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b:<\/p>\n<figure id=\"attachment_293\" aria-describedby=\"caption-attachment-293\" style=\"width: 1592px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-293\" src=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1.png\" alt=\"\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0411\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\" width=\"1592\" height=\"852\" srcset=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1.png 1592w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-300x161.png 300w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-1024x548.png 1024w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-768x411.png 768w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-1536x822.png 1536w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-200x107.png 200w, https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure1-400x214.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 1592px) 100vw, 1592px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-293\" class=\"wp-caption-text\">\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0411\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ed466908d0ff14e8e4f6b3c8a8880c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#091;&#110;&#093;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"28\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (<a href=\"#id3569910287\">3<\/a>) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5a069c04fb566a11b474fc6eda97457_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#117;&#091;&#110;&#093;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a448c771f4bf3ec5f0ef874c12a49118_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;&#43;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-704a0ec3ef734e57827d460227faf5d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#78;&#43;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-219b2e541e03a00a852e9f2765c3f3b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#101;&#94;&#123;&#45;&#106;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#47;&#78;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4432cdcf2ffd82eb0e539de5fedb0932_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#99;&#111;&#115;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#109;&#125;&#123;&#78;&#125;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043d\u0430 \u0414\u041f\u0424 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13b020be327c3fc955f64b2d96c329b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"25\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a169053370c2bdc21834e1daf794462_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438, \u0432\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043e\u043a \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442 &#8212; \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043d\u0430 \u0414\u041f\u0424. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c &#8212; \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0451\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b. \u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0411\u041f\u0424).<\/p>\n<h1>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f<\/h1>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435: \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 <em>1 \u043a\u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 <em>1<\/em>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f &#8212; \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 <em>2 \u043a\u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 <em>0.5<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430<br \/>\n\u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c <code class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\">m<\/code>\u00a0\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043d \u0414\u041f\u0424 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0414\u041f\u0424, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439:<\/p>\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\" data-enlighter-group=\"code:1.1\" data-enlighter-title=\"\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 1\">clear, clc, close all\r\n\r\n%% \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\r\nfs = 8000;\r\nts = 0 : 1\/fs : 0.001-1\/fs;\r\nN = length(ts);\r\n\r\nx = sin(2*pi*1000*ts) + 0.5*sin(2*pi*2000*ts+3*pi\/4);\r\n\r\nS = 2*abs(fft(x))\/N;\r\nf = 0: fs\/N : fs-fs\/N;\r\nstem(f,S), grid on, title ('\u0411\u041f\u0424 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430')\r\nxlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430'), ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\n\r\n%% \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0414\u041f\u0424\r\nX = 0;\r\nm = 2;\r\nfor n = 1 : N\r\n    X = X + x(n)*(cos(2*pi*(n-1)*(m-1)\/N)-1i*sin(2*pi*(n-1)*(m-1)\/N));\r\nend\r\n\r\nX = 2*abs(X)\/N;     % \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b\r\n\r\n% \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\r\ndisp(\" \u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043d \u0414\u041f\u0424:\")\r\ndisp(X)<\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u0438 Matlab \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<blockquote><p>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043d \u0414\u041f\u0424:<\/p>\n<p>0.5000<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0412\u0441\u0451 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 0.5 (\u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0411\u041f\u0424:<\/p>\n<figure id=\"attachment_294\" aria-describedby=\"caption-attachment-294\" style=\"width: 560px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure2.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-294\" src=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure2.svg\" alt=\"\u0411\u041f\u0424 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\" width=\"560\" height=\"275\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-294\" class=\"wp-caption-text\">\u0411\u041f\u0424 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (<a href=\"#id3569910287\">3<\/a>):<\/p>\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\" data-enlighter-group=\"code:1.2\" data-enlighter-title=\"\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 2\" data-enlighter-lineoffset=\"27\">%% \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\r\nu1 = 0;\r\nu2 = 0;\r\nw = 2*pi*(m-1)\/N;\r\nfor n = 1:N\r\n    u0 = 2*cos(w)*u1-u2+x(n);\r\n    u2 = u1;\r\n    u1 = u0;\r\nend\r\ny = u0 - exp(-1i*w)*u2;\r\n\r\nY = 2*abs(y)\/N;     % \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b\r\ndisp(\" \u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f:\")\r\ndisp(Y)<\/pre>\n<p>\u0418 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u0438 Matlab?<\/p>\n<blockquote><p>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<p>0.5000<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0422\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442! \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <code class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\">m<\/code> \u0438 \u0443\u0431\u0434\u0435\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0430 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0413\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445, \u0430 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <code class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\">goertzel<\/code> Matlab \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\" data-enlighter-group=\"code:2\" data-enlighter-title=\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\" data-enlighter-lineoffset=\"27\">%% \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\r\nfg = 2000;          % \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\r\nm = fg\/fs*N+1;      % \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b\r\n\r\nu1 = 0;\r\nu2 = 0;\r\nw = 2*pi*(m-1)\/N;\r\nfor n = 1:N\r\n    u0 = 2*cos(w)*u1-u2+x(n);\r\n    u2 = u1;\r\n    u1 = u0;\r\nend\r\ny = u0 - exp(-1i*w)*u2;\r\n\r\nY = 2*abs(y)\/N;     % \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b\r\ndisp(\" \u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 fg:\")\r\ndisp(Y)\r\n\r\nH = goertzel(x,m);\r\nH = 2*abs(H)\/N;\r\ndisp(\" \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Matlab:\")\r\ndisp(H)<\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<blockquote><p>\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 fg:<\/p>\n<p>0.5000<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Matlab:<\/p>\n<p>0.5000<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#109;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 (<a href=\"#id3569910287\">3<\/a>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e437be25f29374d30f66cd46adf81c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0434\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3b8c98d1a4d017d9d7306cf2b028043_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;&#45;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/>, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h1>\u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f<\/h1>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 <em>2 \u043a\u0413\u0446<\/em>\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 <em>1 \u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0434\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u041d\u0430\u0439\u043a\u0432\u0438\u0441\u0442\u0430 <em>4 \u043a\u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442:<\/p>\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"matlab\" data-enlighter-group=\"code:3\" data-enlighter-title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\">clear, clc, close all\r\n\r\nfs = 8000;\r\nts = 0 : 1\/fs : 0.005-1\/fs;\r\nN = length(ts);\r\n\r\nfg = 2000;          % \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\r\nm = fg\/fs*N+1;      % \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b\r\n\r\ny = zeros(1,fs\/2);\r\n% \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f\r\nfor k = 1:fs\/2    \r\n    x = sin(2*pi*k*ts);\r\n    y(k) = goertzel(x,m);\r\nend\r\n\r\n% \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\r\nY = 2*abs(y)\/N;\r\nf = 1:fs\/2;\r\n\r\n% \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\r\nplot(f,Y), grid on\r\ntitle('\u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 2 \u043a\u0413\u0446')\r\nxlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430'), ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')<\/pre>\n<p>\u0410 \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<figure id=\"attachment_295\" aria-describedby=\"caption-attachment-295\" style=\"width: 560px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure3.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-295\" src=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figure3.svg\" alt=\"\u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 2 \u043a\u0413\u0446\" width=\"560\" height=\"265\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-295\" class=\"wp-caption-text\">\u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 2 \u043a\u0413\u0446<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430, \u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cdc455bd728ebd9ee5f955d32f97c62a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#124;&#115;&#105;&#110;&#40;&#120;&#41;&#47;&#120;&#124;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043d \u0414\u041f\u0424 (\u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439).<\/p>\n<h1>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h1>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10ebb71bad275c1815a8f2a8c5dea0be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#77;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ee219ce9398db7eba282549adc465d1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#77;&#32;&#60;&#32;&#92;&#108;&#111;&#103;&#95;&#50;&#32;&#78;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0411\u041f\u0424. \u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0451\u0440\u0446\u0435\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0411\u041f\u0424 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438.<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u0432 pdf: <a href=\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Goertzel-Algorithm-Lecture-V.V.-Leonidov.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Goertzel Algorithm Lecture &#8211; V.V. Leonidov.pdf<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0411\u041f\u0424) &#8212; \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439). \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 &#8212; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[4,3],"tags":[10,5,31,29,7,35,30,32,11,36,6],"class_list":["post-292","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-lectures","category-dsp","tag-lecture-notes","tag-dsp","tag-fft","tag-goertzel","tag-matlab","tag-spectral-analysis","tag-goertzel_rus","tag-fft_rus","tag-conspectus","tag-spectral-analysis-rus","tag-dsp-rus","post-box"],"translation":{"provider":"WPGlobus","version":"3.0.2","language":"ru","enabled_languages":["en","ru"],"languages":{"en":{"title":true,"content":true,"excerpt":false},"ru":{"title":false,"content":false,"excerpt":false}}},"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/292","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=292"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/292\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":352,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/292\/revisions\/352"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=292"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=292"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/leonidov.su\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=292"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}