x[n]<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 1 \u043a\u0413\u0446<\/em>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e x[n]<\/code> \u043d\u0430 ![\"90^\circ\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34a9f5a593b1c68704c767dad7521ffa_l3.png\" "\\"Rendered")
(\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0443) \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e y[n]<\/code>:<\/p>\nclear, clc, close all\r\n\r\nFs = 40000; % \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\r\nts = 0 : 1\/Fs : 0.005-1\/Fs; % \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b\r\n\r\nx = cos(2*pi*1000*ts);\r\ny = sin(2*pi*1000*ts);\r\n\r\nsubplot(2,1,1)\r\nplot(x), grid on, title('x[n]')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\n\r\nsubplot(2,1,2)\r\nplot(x), grid on, hold on, title('x[n] \u0438 y[n]')\r\nplot(y), grid on\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')<\/pre>\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n![\"\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure1.svg\")
<\/a>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430 90\u00b0<\/figcaption><\/figure>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 x<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b x[n]<\/code> (\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c), \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 y<\/em> \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b y[n]<\/code> (\u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c), \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 z<\/em> — \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442:<\/p>\nfigure\r\nsubplot(2,2,1)\r\nplot3(x,y,ts), grid on, title('\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')\r\nxlabel('\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\nylabel('\u041c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\nzlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\n\r\nsubplot(2,2,2)\r\nplot(x,y), grid on, title('\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f x-y')\r\nxlabel('\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\nylabel('\u041c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\n\r\nsubplot(2,2,3)\r\nplot(x,ts), grid on, title('\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f x-z')\r\nxlabel('\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\nylabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\n\r\nsubplot(2,2,4)\r\nplot(y,ts), grid on, title('\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f y-z')\r\nxlabel('\u041c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c')\r\nylabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')<\/pre>\n\u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n![\"\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure2.svg\")
<\/a>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b<\/figcaption><\/figure>\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a: \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043b\u044c, \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 x-y<\/em>\u00a0\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f “\u0432\u0432\u0435\u0440\u0445” \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 z<\/em>. \u0421\u043f\u0438\u0440\u0430\u043b\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c x-y<\/em>. \u0420\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 y-z<\/em>\u00a0\u0438 x-z<\/em>: \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b.<\/p>\n\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (1) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80de0894baf687a1bf5c0111fad08880_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n
\n![\"I[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09e3c429b163a8669aff358c85009dcd_l3.png\" "\\"Rendered")
— In-Phase<\/em>\u00a0— \u0441\u0438\u043d\u0444\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f (\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430)<\/li>\n![\"Q[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c8d582c51d6124a7336f56126de3f40_l3.png\" "\\"Rendered")
— Quadrature<\/em>\u00a0— \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f (\u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430)<\/li>\n<\/ul>\n\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0414\u041f\u0424. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 ![\"S[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5d498dc7e8f1107cac08dc212ceea03_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (2) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00b274cb5bce95dc5120bdb2c37216c5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0410 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0444\u0430\u0437\u044b \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (3) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d962e56b2216c3d1c1c083d5654d183_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e,<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (4) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c94532060b06a4c9bfe43385f099108_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0433\u0434\u0435 ![\"f_0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86b3f64110103338cfe1166ff2d929e4_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, ![\"\phi\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b2be26c0c1341f54b29baddda771346_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u0437\u0430. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (5) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9faf429ca78e43c1d6520c67f860a3cc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0418 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (4<\/a>):<\/p>\n<\/a><\/p>\n (6) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cdd2fae54e42f3420e8e9bcc0e75036_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0422.\u043a. \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (7) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b203cfde37cbd706f0bb0e56fa6b29da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/a><\/p>\n (8) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69cecaac8c218b307c598c28de3b7593_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 (6<\/a>):<\/p>\n<\/a><\/p>\n (9) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-637fc2177309635075f1c1f58250cb40_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0418 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:
\n<\/a><\/p>\n (10) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b5ba131ac2887f41cfe2a92180abdfb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b — \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430<\/strong>.<\/p>\n\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430<\/h1>\n
\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 ![\"x[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7678456914fac638e67ac10b23409f76_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b ![\"x_h[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27836ab1ad7ae99d3b46cddb1a563c0d_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0444\u0430\u0437\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 . \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438: \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430<\/strong>. \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0437\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u041a\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<\/a><\/p>\n (11) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a54c584851fd63c6cf8c6d3b2e318201_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0433\u0434\u0435 ![\"h[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c00f0d13881e00029fc918e67d81cc_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430, \u0430 “![\"*\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4e264c35296abe6708f5a59a7ce0541_l3.png\" "\\"Rendered")
” \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435, \u0414\u041f\u0424 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u041f\u0424 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0414\u041f\u0424 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (12) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56602d96521f2567ef34745f2f87bf8d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0444\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 , \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443 ![\"H[\omega]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54654305325b41c80f4d0302811f8870_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n
\n- \u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b
![\"X[\omega]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5bbc1bb345567cb38daea7c00f015bdc_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043d\u0430 ![\"-90^\circ\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a290ae89078ecbd6e82e39e7c61dbcb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n - \u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043d\u0430
![\"+90^\circ\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9566d2865ae9a69e6bd4182a2110df99_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ol>\n\u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (13) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6c1190b81d5735918cf108901bd74c5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (13<\/a>):<\/p>\n![\"\u0410\u0427\u0425](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure3.svg\")
<\/a>\u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430<\/figcaption><\/figure>\n\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442.\u043a. ![\"H[0]=0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df0e1ddfcf3742f6aa056610d4ec52b5_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e.<\/p>\n
\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (14) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44d075ee2dc69aa1d1dd7bbd06a068bd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c (12<\/a>) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:
\n<\/a><\/p>\n (15) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b62f8ae5ff9b748b5d929a58d21aec7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 ![\"H(\omega)\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27f86726fbfe31ec40c145a85e1da2aa_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (13<\/a>), \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:
\n<\/a><\/p>\n (16) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-137f8121bed370b8a3ddc99400da8295_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (16<\/a>):<\/p>\n<\/a><\/p>\n (17) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78f58f132f409cc1efad4d82fc4a5a15_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0418\u0437 (17<\/a>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430. \u0422.\u043a. \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442, ![\"S[0]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50c0cc9edfa1b011ea6e2d47fc76bc39_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c.<\/p>\n\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b ![\"s[n]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1fb78bd4976e34ec3f6e54e4da61b3d_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 (14<\/a>), \u0438\u0437 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 , \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n\n- \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0414\u041f\u0424 \u043e\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 , \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b .<\/li>\n
- \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445
![\"f_n\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f9d10af3355ac97a7c7fbc8a8396919_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 ![\"f_p\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb1f6be140bf8947d1ce3be1b30145cf_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 .<\/li>\n - \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438:
![\"S[f_n] = X[f_n] \cdot 0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d649d754b8b44ba9f5c5b5ecc79ad9b0_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/li>\n - \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438:
![\"S[f_p] = X[f_p] \cdot 2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87b83df1f39899ed9006e0fe51c5525d_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/li>\n - \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u041e\u0414\u041f\u0424 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043f.3 \u0438 \u043f.4 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430
![\"S[\omega]\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-318b1ea3ae1885fb53cc694c7a296363_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b .<\/li>\n<\/ol>\n\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c (\u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043a \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430\u043c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445):<\/p>\n
clear, clc, close all\r\n\r\nFs = 40000;\r\nts = 0 : 1\/Fs : 0.005-1\/Fs;\r\nN = length(ts);\r\n\r\n% \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\r\nx = cos(2*pi*1000*ts);\r\n\r\n% \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u041f\u0424, \u043f. 1\r\nX = fft(x);\r\n\r\n% \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043f. 2:\r\nfp = 2:floor(N\/2)+mod(N,2); % \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0414\u041f\u0424 - \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435\r\nfn = ceil(N\/2)+1+~mod(N,2):N; % \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0414\u041f\u0424 - \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435\r\n\r\n% \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (17), \u043f. 3 \u0438 \u043f. 4:\r\nS(fn) = X(fn)*0;\r\nS(fp) = X(fp)*2;\r\n\r\n% \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u0414\u041f\u0424, \u043f. 5:\r\ns = ifft(S);\r\n\r\n% \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438:\r\nsubplot(2,1,1)\r\nplot(x), grid on, title('\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b x[n]')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\n\r\nsubplot(2,1,2)\r\nplot(real(s)), grid on, hold on\r\nplot(imag(s)), grid on, title('\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b s[n]')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\nlegend({'\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c';'\u041c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c'})<\/pre>\n\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n![\"\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure4.svg\")
<\/a>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0414\u041f\u0424<\/figcaption><\/figure>\n\u0421\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 — \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b , \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 — \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 .\u00a0\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a>. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430<\/h1>\n
\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0443\u044e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (11<\/a>). \u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439: \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (13<\/a>) \u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u041e\u0414\u041f\u0424.<\/p>\n\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u0414\u041f\u0424 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (18) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-accfe6364c84bb44e5d0e13e4ad64fe8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432 \u0413\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443: ![\"\omega = 2 \pi f\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6b531b03a4ab5ef94ede11d132bffb8_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 ![\"df = d\omega\frac{1}{2\pi}\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8600940443ab711c0f0aa56903a8bec2_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u0422.\u043a. \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 ![\"f_s\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e732ab7a055ad6a7a62754dbededbee5_l3.png\" "\\"Rendered")
(\u0438\u043b\u0438 ![\"\omega_s\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d4655a37a1786107126665123a4f44b_l3.png\" "\\"Rendered")
), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u043e\u0442 ![\"-\omega_s/2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afa29e6a745502690cf11b367934343d_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0434\u043e ![\"+\omega_s/2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b90fe7d6dc6562dde13a87590accf558_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (19) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-956e2a3e675e81593e890b79b2354d4b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0451\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438: \u0434\u043e ![\"0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e437be25f29374d30f66cd46adf81c_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u043e :<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (20) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbc65dcf7fc533bde20549573c2663db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 ![\"t=0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7b41acc5cb99fb07aaa07b445eb2483_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c ![\"0/0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d0bd765049348f8175d429bb1a30811_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438\u2014\u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f:<\/p>\n
<\/a><\/p>\n (21) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599f16c1853cb253fd0fed640ca6b4b2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e ![\"h(0) = 0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb5d7a947aa536d3dc1e518aafa6fb14_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (20<\/a>) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<\/a><\/p>\n (22) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-281da55e5b58c362867e3eab34735cd3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u0422.\u043a. ![\"\omega_s = 2 \pi f_s\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa1e0a10008984d20d22d515dbc8dd6c_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u0430 ![\"t_s = 1/f_s\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fc93ef7d7ebae3dd3507e2b1642988b_l3.png\" "\\"Rendered")
, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:
\n<\/a><\/p>\n (23) <\/span> <\/span>![\"\begin{equation*}](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ce893ab1568b2622d8ce99624efb8e6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f 32 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0438 ![\"f_s=1\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ff6d5c8774786022c9169aa186c6841_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n
clear,clc,close all\r\n\r\nN = 32;\r\nn = -N\/2:N\/2-1;\r\n\r\nh = 1.\/(pi*n).*(1-cos(pi*n));\r\nh(N\/2+1) = 0;\r\n\r\nstem(n,h), grid on, title('\u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430')\r\nxlabel('n'), ylabel('h[n]')\r\nxlim([-N\/2 N\/2-1])<\/pre>\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n![\"\u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure5.svg\")
<\/a>\u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0438\u0437 32 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432<\/figcaption><\/figure>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430:<\/p>\n
figure;\r\n% \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438\r\nH = fft(h);\r\nf = (-N\/2:N\/2-1)*1\/N;\r\n% \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u043b\u0438 h \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 x \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\r\n% \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e,\r\n% \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u0414\u041f\u0424:\r\nH = H.*exp(-1i*2*pi*f*N\/2);\r\n\r\nsubplot(2,1,1)\r\nplot(f,abs(H),'o-'), grid on\r\ntitle('\u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430')\r\nxlabel('\\omega\/\\pi')\r\nylabel('|H[\\omega]|')\r\n\r\nphases=[-90;-45;0;45;90];\r\nsubplot(2,1,2)\r\nplot(f,angle(H)*180\/pi,'o-'), grid on\r\ntitle('\u0424\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430')\r\nxlabel('\\omega\/\\pi')\r\nylabel('\\phi(\\omega)')\r\nset(gca, 'YTick', phases)<\/pre>\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n![\"\u0410\u0427\u0425](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure6.svg\")
<\/a>\u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0438\u0437 32 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432<\/figcaption><\/figure>\n\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e ![\"H[0] = 0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73ac74e6a563c48c435a44245dfaab9d_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041a\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0441 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c ![\"H[\omega_s/2] = 0\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-029bd720fe5b446b73302e809fd6c55a_l3.png\" "\\"Rendered")
. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0410\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0410\u0427\u0425 — \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0413\u0438\u0431\u0431\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u043c. \u041a\u0430\u043a \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c: \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u043d\u043e\u043c. \u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c: \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430, \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043d\u043e\u043c \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f ![\"N = 32\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fc1716c1f1655ff11741dc44b6f42ef_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"N = 64\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c8a743621ca84cab07314d57e651cc0_l3.png\" "\\"Rendered")
\u0438 ![\"N = 512\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc08efb2488b56ec5140626d6d3fc502_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n![\"\u0410\u0427\u0425](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure7.svg\")
<\/a>\u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430, \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043d\u043e\u043c \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432<\/figcaption><\/figure>\n\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043e\u043a\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0410\u0427\u0425 \u0438 \u0424\u0427\u0425 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (11<\/a>) \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041a\u0418\u0425-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440, \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 ![\"D = (K-1)/2\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45b19a9977dba8a12c9da3b8a0608fd1_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 ![\"K\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea9c87a513e4a72624155d392fae86e2_l3.png\" "\\"Rendered")
— \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e , \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 ![\"D\"](\"https:\/\/leonidov.su\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b9ef1bbd23fd1b198de883813285620_l3.png\" "\\"Rendered")
\u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 128 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n
clear,clc,close all\r\nNh= 128;\r\nn = -Nh\/2:Nh\/2-1;\r\nh = 1.\/(pi*n).*(1-cos(pi*n));\r\nh(Nh\/2+1) = 0;\r\nh = h.*hamming(Nh)';\r\n\r\n% \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 1\u043a\u0413\u0446\r\nfs = 40000;\r\nts = 0 : 1\/fs : 0.01-1\/fs;\r\nN = length(ts);\r\nx = cos(2*pi*1000*ts);\r\n\r\n% \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438\r\ny = conv(x,h);\r\n% \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\r\nD = round((Nh-1)\/2);\r\n% \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\r\nxd = [zeros(1, D), x];\r\n\r\n% \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432\r\nsubplot(2,1,1)\r\nplot(x), grid on, title('\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\nxlim([0 500])\r\n\r\nsubplot(2,1,2)\r\nplot(xd), grid on, hold on\r\nplot(y), title('\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443 1\u043a\u0413\u0446')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f')\r\nylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\nlegend({'\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c';'\u041c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c'})\r\nxlim([0 500])\r\n<\/pre>\n\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n![\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure8.svg\")
<\/a>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443 1\u043a\u0413\u0446 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438<\/figcaption><\/figure>\n\u0418 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (\u043e\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430 63 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (\u0441\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/h1>\n
\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041d\u043e \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b: “\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u041d\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430 , \u0438 \u0447\u0442\u043e?”. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n
\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 1 \u043a\u0413\u0446<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 50 \u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a:<\/p>\nclear, clc, close all\r\n\r\nfs = 40000;\r\nts = 0 : 1\/fs : 0.05-1\/fs;\r\nN = length(ts);\r\n\r\n% \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\r\nfc = cos(2*pi*1000*ts);\r\n% \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\r\nfm = sin(2*pi*50*ts);\r\n% \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\r\nx = fc.*fm;\r\n\r\nplot(ts,x), grid on, title('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043d\u043e-\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f'), ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')<\/pre>\n\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n![\"\u041d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure9.svg\")
<\/a>\u041d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f 1 \u043a\u0413\u0446, \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c 50 \u0413\u0446<\/figcaption><\/figure>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0424\u041d\u0427 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n
\n- Fs = 40000 \u0413\u0446<\/em><\/li>\n
- Fpass = 500 \u0413\u0446<\/em><\/li>\n
- Fstop = 2000 \u0413\u0446<\/em><\/li>\n
- Astop = 60 \u0434\u0411<\/em><\/li>\n<\/ul>\n
\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 x<\/code> \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u043e\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 filterDesigner):<\/p>\n%% \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u041d\u0427\r\nlp_f = lp_filter;\r\ny = filter(lp_f.Numerator,1,abs(x));\r\n\r\nfigure\r\nplot(ts,x), grid on, hold on\r\nplot(ts,y), ylim([-1 1])\r\ntitle('\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0424\u041d\u0427')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f'), ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\nlegend({'\u041d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430';'\u041e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f'})<\/pre>\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a:<\/p>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435](\"http:\/\/leonidov.su\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/hilbert_figure10.svg\")
<\/a>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0424\u041d\u0427<\/figcaption><\/figure>\n\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f (\u043e\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b) \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u044b 50 \u0413\u0446<\/em>\u00a0\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430:<\/p>\n%% \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\r\nz = hilbert(x); % \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f SP Toolbox\r\n\r\nfigure\r\nplot(ts,x), grid on, hold on\r\nplot(ts,abs(z)), ylim([-1 1])\r\ntitle('\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0413\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430')\r\nxlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f'), ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')\r\nlegend({'\u041d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430';'\u041e\u0433\u0438\u0431\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f'})<\/pre>\n